Задание №7 из ЕГЭ по информатике

Теория и практика по теме "Кодирование информации"

🎨
📷 Изображения
🎵 Звук
📄 Текстовые документы

Изображения

ЗАДАНИЕ №1
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Показать решение
Количество цветов: N = 2i = 256 ⇒ i = 8 бит (так как 28 = 256)
Объём изображения: V = 128 × 128 × 8 = 27 × 27 × 23 = 217 бит = 214 байт = 24 Кбайт = 16 Кбайт

Ответ: 16.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №2
Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640×480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Показать решение
Время t вычисляется по формуле: t = I/v
Найдём объём файла:
I = 640 × 480 × 3 байт = 921600 байт = 7372800 бит
Тогда время t равно:
t = 7372800 бит/28800 бит/с = 256 с

Ответ: 256.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №3
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024×1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число - код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Показать решение
512 Кбайт = (512 × 1024 × 8) бит
V = 1024 × 1024 × i = (512 × 1024 × 8) бит
i = 512 × 1024 × 8/1024 × 1024 = 29 × 210 × 23/210 × 210 = 222/220 = 22 = 4 бит
N = 2i = 24 = 16 цветов

Ответ: 16.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №4
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Показать решение
320 Кбайт = (320 × 1024 × 8) бит
V = 640 × 480 × i ≤ (320 × 1024 × 8) бит
307200i ≤ 2621440
i ≤ 2621440/307200
i ≤ 8.53 ⇒ i = 8 бит
N = 2i = 28 = 256 цветов

Ответ: 256.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №5
Графический файл с разрешением 1024×600 на жёстком диске занимает не более 120 КБайт. Определите максимальное количество цветов, которое может использоваться для кодирования данного изображения.
Показать решение
120 Кбайт = (120 × 1024 × 8) бит
V = 1024 × 600 × i ≤ (120 × 1024 × 8) бит
614400i ≤ 983040
i ≤ 983040/614400
i ≤ 1.6 ⇒ i = 1 бит
N = 2i = 21 = 2 цвета

Ответ: 2.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №6
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 600dpi и цветовой системой, содержащей 224 = 16777216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 12 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300dpi и цветовую систему, содержащую 216 = 65536 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
Показать решение
Изменение разрешения: 600 × 600/300 × 300 = 4 раза (уменьшение)
Изменение глубины цвета: 24/16 = 1.5 раза (уменьшение)
Новый размер: 12 Мбайт/4 × 1.5 = 2 Мбайт

Ответ: 2.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №7
В информационной системе хранятся изображения размером 160×128 пикселей, содержащие не более 64 различных цветов. Коды пикселей записываются подряд, никакая дополнительная информация об изображении не сохраняется, данные не сжимаются. Сколько Кбайт нужно выделить для хранения одного изображения? В ответе укажите только целое число - количество Кбайт, единицу измерения указывать не надо.
Показать решение
N = 2i = 64 ⇒ i = 6 бит
V = 160 × 128 × 6 = 122880 бит = 15360 байт = 15 Кбайт

Ответ: 15.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №8
Камера наблюдения делает фотографии и передаёт их по каналу связи в виде сжатых изображений размером 640×480 пикселей и разрешением 16 бит. Пропускная способность канала позволяет передать 12 фотографий в секунду. Для повышения качества наблюдения камеру заменили на новую. Новая камера передаёт фотографии размером 1280×960 пикселей и разрешением 24 бит, при этом коэффициент сжатия изображения не изменился. Сколько фотографий в секунду сможет передать новая камера, если в два раза увеличить пропускную способность канала связи?
Показать решение
Увеличение объёма: 1280 × 960 × 24/640 × 480 × 16 = 6 раз
Новая пропускная способность: 12 фото/сек × 2 = 24 фото/сек (эквивалентно старому качеству)
Фотографий с новым качеством: 24/6 = 4 фото/сек

Ответ: 4.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №9
Камера наблюдения каждые n секунд (n - целое число) делает фотографию с разрешением 1024×768 пикселей и палитрой 4096 цветов. Фотографии передаются по каналу с пропускной способностью 200 Кбайт/сек, при этом используются методы сжатия, позволяющие уменьшить размер изображения в среднем на 20%. Определите минимально возможное значение n, при котором возможна передача в режиме реального времени.
Показать решение
N = 2i = 4096 ⇒ i = 12 бит
V = 1024 × 768 × 12 = 9437184 бит = 1179648 байт = 1152 Кбайт
После сжатия: 1152 × 0.8 = 921.6 Кбайт
Время передачи: 921.6 Кбайт/200 Кбайт/сек ≈ 4.608 сек ⇒ n = 5 сек

Ответ: 5.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №10
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 160 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 14680064 бит/с. Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий? В ответе запишите целую часть полученного числа.
Показать решение
N = 2i = 8192 ⇒ i = 13 бит
V1 фото = 1024 × 960 × 13 = 12779520 бит
Vпакета = 12779520 × 160 = 2044723200 бит
t = 2044723200 бит/14680064 бит/с ≈ 139.28 с ⇒ 139 с

Ответ: 139.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №11
Фотографию отсканировали с разрешением 150dpi и сжали изображение на 40%. В результате получился файл размером 6 Мбайт. Затем ту же фотографию отсканировали в том же цветовом режиме с разрешением 300dpi. На сколько процентов необходимо сжать полученное изображение, чтобы размер файла составил 12 Мбайт? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число - округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.
Показать решение
Пусть x - коэффициент сжатия для нового изображения:
1502 × 0.6/3002 × x = 6/12
0.6/4x = 0.5 ⇒ x = 0.3 ⇒ сжатие на 70%

Ответ: 70.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №12
Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 100 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с пропускной способностью 128 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 6 минут? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число - округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.
Показать решение
N = 2i = 4096 ⇒ i = 12 бит
V1 фото = 1024 × 768 × 12 = 9437184 бит = 1152 Кбайт
Vпакета = 1152 × 100 = 115200 Кбайт
Необходимый объём для передачи за 6 мин (360 сек):
Vнеобх = 128 Кбайт/сек × 360 сек = 46080 Кбайт
Коэффициент сжатия: 46080/115200 = 0.4 ⇒ сжатие на 60%

Ответ: 60.
Источник: Решу ЕГЭ

Звук

ЗАДАНИЕ №1
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Показать решение
Пусть размер первого получившегося файла = x. Тогда размер второго = x × 2/1.5 = 4/3 × x.
Пропускная способность канала в город Б выше в 4 раза ⇒ время будет в 4 раза меньше.
Итого получаем время: 30 × 4/3 × 1/4 = 10 секунд.

Ответ: 10.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №2
Голосовое сообщение продолжительностью 90 с было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 48000 измерений в секунду. Сжатие данных не использовалось. Файл с оцифрованным голосовым сообщением был передан по каналу связи, пропускная способность которого 3200 бит/с. Сколько секунд длилась передача файла? В ответе запишите целое число, единицу измерения указывать не нужно.
Показать решение
Объём файла: V = 2 × 16 бит × 48000 Гц × 90 с = 138240000 бит
Время передачи: t = V/v = 138240000 бит/3200 бит/с = 43200 с

Ответ: 43200.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №3
Интернет-сервис предоставляет возможность скачать музыкальную запись в двух вариантах: A (высокое качество) и B (среднее качество). Оба варианта записаны в формате стерео. Вариант A оцифрован с частотой дискретизации 88 кГц и разрешением 24 бит, вариант B - с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит. В варианте A использовано сжатие данных без потерь, при этом объём файла уменьшился в 2 раза. В варианте B использовано сжатие с потерями, уменьшающее размер файла в 10 раз. Известно, что размер файла варианта B составляет 10 Мбайт. Определите размер файла для варианта A. В ответе укажите только число - размер файла в Мбайт.
Показать решение
Изменение параметров:
Частота: 88/44 = 2
Разрешение: 24/16 = 1.5
Сжатие: 10/2 = 5
Объём A = 10 × 2 × 1.5 × 5 = 150 Мбайт

Ответ: 150.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №4
Аудиопоток кодируется в режиме стерео (2 канала) с частотой дискретизации 48 кГц и передаётся по каналу с пропускной способностью 45 Кбайт/сек. При этом используются методы сжатия, которые позволяют сократить объём передаваемой информации на 84%. С какой максимальной глубиной кодирования можно вести запись? В ответе укажите только целое число - максимально возможную глубину кодирования в битах.
Показать решение
После сжатия остаётся 16% данных (100% - 84%)
2 × 48000 Гц × x бит × 0.16 = 45 Кбайт/сек = 368640 бит/сек
15360x = 368640 ⇒ x = 368640/15360 = 24 бита

Ответ: 24.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №5
Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Показать решение
Изменение параметров:
Каналы: 1/2
Частота: 16/32 = 1/2
Разрешение: 16/32 = 1/2
Новый объём: 40 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 5 Мбайт

Ответ: 5.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №6
Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла - 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.
Показать решение
Изменение параметров:
Каналы: 1/4
Разрешение: 2
Частота: 1/1.5
Новый объём: 12 × 1/4 × 2 × 1/1.5 = 4 Мбайт

Ответ: 4.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №7
Книгу объёмом 1 Мбайт записали как аудиокнигу. Запись велась в формате стерео (2 канала) с частотой 32 кГц и разрешением 16 бит. За одну минуту записывалось в среднем 1,5 Кбайт текста. Сжатие данных позволило сократить размер полученного звукового файла на 80%. Для удобства использования запись разделили на фрагменты со средним размером 20 Мбайт. Определите количество полученных фрагментов.
Показать решение
Время записи: 1 Мбайт/1.5 Кбайт/мин = 1024 Кбайт/1.5 Кбайт/мин ≈ 682.67 мин ≈ 40960 с
Объём без сжатия: 2 × 32000 Гц × 16 бит × 40960 с = 41943040000 бит = 5000 Мбайт
После сжатия: 5000 × 0.2 = 1000 Мбайт
Количество фрагментов: 1000/20 = 50

Ответ: 50.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №8
Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате стерео с частотой дискретизации 48000 Гц и разрешением 34 бит без использования сжатия. В альбоме 13 треков общей длительностью 42 минуты 20 секунд. Каждый трек содержит заголовок объёмом 110 Кбайт. Сколько секунд будет скачиваться альбом по каналу связи со скоростью передачи данных 314572800 бит/с? В ответе запишите целую часть полученного числа.
Показать решение
Время звучания: 42 мин 20 с = 2540 с
Объём звука: 2 × 48000 Гц × 34 бит × 2540 с = 8290590000 бит
Объём заголовков: 13 × 110 Кбайт = 13 × 901120 бит = 11714560 бит
Общее время: 8290590000 + 11714560/314572800 ≈ 26,39 с ⇒ 26 с

Ответ: 26.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №9
Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 220 Мбайт без учёта заголовка и без сжатия данных. Определите длительность звукозаписи в минутах. В качестве ответа укажите ближайшее к полученному времени целое число.
Показать решение
Объём в битах: 220 Мбайт = 220 × 1024 × 1024 × 8 = 1845493760 бит
Время: t = 1845493760/2 × 64000 × 24 ≈ 600.74 с ≈ 10 мин

Ответ: 10.
Источник: Решу ЕГЭ

Текстовые документы

ЗАДАНИЕ №1
Запись о документе в информационной системе содержит его текст и отсканированную копию, полученную сканированием с разрешением 150dpi и сжатием полученного изображения на 20%. При этом текст документа занимает 50% всего объёма записи. Сколько процентов объёма записи будет занимать текст документа, если заменить отсканированную копию на новую, сделанную с разрешением 300dpi и сжатием изображения на 40%? В ответе запишите только число (количество процентов), без знака %.
Показать решение
Пусть x и y - количество пикселей по горизонтали и вертикали.
Объём отсканированной копии: 150x × 150y × 0.8
Объём текста: 150x × 150y × 0.8 (поскольку текст документа занимает 50% всего объёма записи, то размер текста тоже равен 50%)
Объём нового изображения: 300x × 300y × 0.6
Общий объём нового документа: (300x × 300y × 0.6) + (150x × 150y × 0.8)
Доля текста: 150x × 150y × 0.8/(300x × 300y × 0.6) + (150x × 150y × 0.8) = 0.25 ⇒ 25%

Ответ: 25.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №2
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Показать решение
Объём переданной информации (все символы): I = v × t = 128000 бит/c × 60 с = 7680000 бит
Количество символов: 7680000 бит/16 бит = 480000 символов

Ответ: 480000.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №3
У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объёмом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
Показать решение
Время передачи первых 1024 Кбайт Васе:
t1 = 1024 Кбайт/217 бит/с = 64 с
Время передачи всех 8 Мбайт Пете:
t2 = 8 Мбайт/216 бит/с = 1024 с
Общее время: t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088 с

Ответ: 1088.
Источник: Решу ЕГЭ
ЗАДАНИЕ №4
Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;
Какой способ быстрее и насколько, если
- средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду,
- объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
- на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку - 2 секунды,
- объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
- на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку - 4 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Показать решение
Способ А:
Объём после сжатия: 20 Мбайт × 0.2 = 4 Мбайт
Время передачи: 4 Мбайт/220 бит/с = 32 с
Общее время: 15 с (сжатие) + 32 с (передача) + 2 с (распаковка) = 49 с

Способ Б:
Объём после сжатия: 20 Мбайт × 0.1 = 2 Мбайт
Время передачи: 2 Мбайт/220 бит/с = 16 с
Общее время: 20 с (сжатие) + 16 с (передача) + 4 с (распаковка) = 40 с

Разница:
49 с - 40 с = 9 с ⇒ способ Б быстрее на 9 секунд

Ответ: Б9.
Источник: Решу ЕГЭ
Сборник составил Евгений Мыльников
Разработка сайта: DeepSeek